Ensembles finis Exemples

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}$

Étape 1

Simplifiez

f (x)

$f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1^{2}}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1^{2}}}$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 1

$b = 1$ .

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$

Étape 1.2

Multipliez

\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}

$\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ par

\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez

\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}

$\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ par

\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Étape 1.3.2

Élevez

\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}

$\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ à la puissance

1

$1$ .

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Étape 1.3.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 2}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 2}}$

Étape 1.3.4

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}}$

Étape 1.3.5

Réécrivez

{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}

${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}$ comme

(x + 1) (x - 1)

$(x + 1) (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.5.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}

$\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ comme

{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 1.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 1.3.5.3

Associez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ et

3

$3$ .

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.3.5.4

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 1.3.5.5

Simplifiez

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Réécrivez

{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}

${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ comme

\sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}

$\sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à

$(x + 1) (x - 1)$ .

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be

$0$ or

$1$ . In this case, The degree of

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is

$- 1$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is not a linear function